Итерационные циклы и их особенности

Написано: четверг, 18 февраля 2016 г. автор Dmitry Volk
0

Особенностью итерационного цикла является то, что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Для его организации используется цикл типа пока . Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия.
На каждом шаге вычислений происходит последовательное приближение к искомому результату и проверка условия достижения последнего.
Пример. Составить алгоритм вычисления бесконечной суммы 

с заданной точностью    (для данной знакочередующейся бесконечной суммы требуемая точность будет достигнута, когда очередное слагаемое станет по абсолютной величине меньше ).
Вычисление сумм - типичная циклическая задача. Особенностью же нашей конкретной задачи является то, что число слагаемых (а, следовательно, и число повторений тела цикла) заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.
При составлении алгоритма нужно учесть, что знаки слагаемых чередуются и степень числа  х  в числителях слагаемых возрастает.
Решая эту задачу "в лоб" путем вычисления на каждом  i-ом шаге частичной суммы
S:=S + ((-1)**(i-1)) * (x**i) / i ,

мы получим очень неэффективный алгоритм, требующий выполнения большого числа операций. Гораздо лучше организовать вычисления следующим образом: если обозначить числитель какого-либо слагаемого буквой  р , то у следующего слагаемого числитель будет равен  -р*х   (знак минус обеспечивает чередование знаков слагаемых), а само слагаемое  m  будет равно  p/i , где  i  - номер слагаемого.
Сравните эти два подхода по числу операций.
Алгоритм на школьном АЯ    Блок-схема алгоритма    
 алг Сумма (арг вещ x, Eps, рез вещ S)
   дано | 0 < x < 1
   надо | S = x - x**2/2 + x**3/3 - ...
 нач цел i, вещ m, p
   ввод x, Eps
   S := 0;  i := 1 | начальные значения
   m := 1;  p := -1
   нц пока abs(m) > Eps
     p := -p*x | p - числитель
             | очередного слагаемого
     m := p/i  | m - очередное слагаемое
     S := S + m  | S - частичная сумма
     i := i + 1  | i - номер
             | очередного слагаемого
   кц
   вывод S
 кон
Алгоритм, в состав которого входит итерационный цикл, называется итеpационным алгоpитмом. Итерационные алгоритмы используются при реализации итерационных численных методов.
В итерационных алгоритмах необходимо обеспечить обязательное достижение условия выхода из цикла (сходимость итерационного процесса). В противном случае произойдет "зацикливание" алгоритма, т.е. не будет выполняться основное свойство алгоритма - результативность.

Программный способ записи алгоритмов

Написано: четверг, 4 февраля 2016 г. автор Dmitry Volk
0

При записи алгоритма в словесной форме, в виде блок-схемы или на псевдокоде допускается определенный произвол при изображении команд. Вместе с тем такая запись точна настолько, что позволяет человеку понять суть дела и исполнить алгоритм.
Однако на практике в качестве исполнителей алгоритмов используются специальные автоматы - компьютеры. Поэтому алгоритм, предназначенный для исполнения на компьютере, должен быть записан на понятном ему языке. И здесь на первый план выдвигается необходимость точной записи команд, не оставляющей места для произвольного толкования их исполнителем.
Следовательно, язык для записи алгоритмов должен быть формализован. Такой язык принято называть языком программирования, а запись алгоритма на этом языке - программой для компьютера.
Программа, создаваемая человеком - программистом, представляет собой текст, состоящий из знаков, как правило букв, цифр и специальных знаков. Знаки в тексте программы часто объединены в последовательности - ключевые слова, слова объединены в предложения языка программирования - операторы. Каждый оператор, как правило, записывается в отдельную строку текста программы.
Таким образом текстовое программирование представляет собой иерархическую последовательность знаков, слов, операторов, записываемых и читаемых последовательно, как обычный текст человеческой письменности.
Ниже показан пример записи текста программы на языке BASIC


10 FOR a = 0 TO 1000 STEP .01
20 LET x = .8 * COS(4 * a - .7): y = .8 * SIN(4 * a)
30 LET x1 = .8 * COS(2 * a - .7): y1 = .8 * SIN(2 * a)
40 LET x2 = .8 * COS(3 * a - .7): y2 = .8 * SIN(3 * a)
50 LET c = 14: GOSUB 100: FOR t = 1 TO 1000: NEXT t
60 LET c = 0: GOSUB 100
70 NEXT a
100 LET Y = x1 + x2
120 RETURN