Практикум - Алгоритмы, реализуемые с помощью циклов типа ПОКА (WHILE)

Написано: вторник, 22 марта 2016 г. автор Dmitry Volk
0

С помощью циклов типа пока можно запрограммировать любые повторяющиеся фрагменты алгоритмов. Но на практике цикл типа пока чаще всего используют в двух следующих случаях:
  • Число повторений заранее не известно (например, цикл до достижения требуемой точности результата, цикл до первого отрицательного элемента массива и т.п.). Такой цикл называется циклом типа пока с прерыванием.
  • Число повторений заранее известно, но шаг параметра цикла не равен 1 (в школьном АЯ) или 1, -1 (в Pascal). Такой цикл называется циклом типа пока без прерывания.

Цикл типа пока с прерыванием

Язык
Пример
Пояснения

Школьный АЯ
i:=1; Flag:="Нет"
нц пока (i<=N) и (Flag="Нет")
    если A[i]<0
        то Flag:="Да"; k:=i
        иначе i:=i+1
    все
кц
Решается задача:
определить номер первого отрицательного элемента массива A(N). Здесь Flag — "управляющая" переменная литерного типа (можно с успехом использовать также логический или целый типы)

Pascal
i:=1; Flag:=FALSE;
While (i<=N) and not Flag do
  If A[i]<0 
    then begin
           Flag:=TRUE; k:=i
         end
    else i:=i+1;
Здесь Flag — переменная логического типа, принимающая значение ТRUE (истина) или FALSE (ложь),
and - операция 'и', not - операция 'не'

QВasic
i=1 : Flag=0
WHILE (i <= N) AND (Flag = 0)
  IF A(i)<0 THEN
      Flag=1 : k=i
    ELSE i=i+1
  END IF
WEND
Здесь Flag — переменная целого типа (в некоторых версиях QBasic можно использовать и логический тип, что предпочтительнее)

Цикл типа пока без прерывания

Язык
Пример
Пояснения

Школьный АЯ
        i:=1; S:=0
        нц пока i<=N
           S:=S+A[i]
           i:=i+2
        кц
Вычисляется сумма элементов массива A(N) 
с нечетными индексами. Число таких элементов заранее известно. Шаг параметра цикла равендвум

Pascal
        i:=1; S:=0;
        While i<=N do
          begin S:=S+A[i];
                i:=i+2
          end;
QВasic
 Лучше использовать цикл FOR: 
        S=0
        FOR I=1 TO N STEP 2
          S=S+A(I) 
        NEXT I
 
Для организации циклов типа пока можно также использовать:
  • в языке Pascal оператор цикла с постусловием Repeat...until:
     
    Repeat
      тело цикла
    until <условие завершения>    		Повторять тело цикла до тех пор, пока не выполнится условие завершения цикла.
     
  • в языке QBasic операторы цикла DO WHILE ... LOOP и  DO UNTIL ...  LOOP (англ. LOOP - виток, петля):
     
    DO WHILE <условие продолжения>
      тело цикла
    LOOP    		Пока выполняется условие продолжения цикла, повторять тело цикла.
    DO UNTIL <условие завершения> 
      тело цикла
    LOOP    		Повторять тело цикла до тех пор, пока не выполнится условие завершения цикла.

Вложенные циклы и их особенности

Написано: пятница, 4 марта 2016 г. автор Dmitry Volk
0

Возможны случаи, когда внутри тела цикла необходимо повторять некоторую последовательность операторов, т. е. организовать внутренний цикл. Такая структура получила название цикла в цикле или вложенных циклов. Глубина вложения циклов (то есть количество вложенных друг в друга циклов) может быть различной.
При использовании такой структуры для экономии машинного времени необходимо выносить из внутреннего цикла во внешний все операторы, которые не зависят от параметра внутреннего цикла.

Пример вложенных циклов   для  

Вычислить сумму элементов заданной матрицы А(5,3).
 
            Матрица А           

 S := 0;
 нц для i от 1 до 5
   нц для j от 1 до 3
     S:=S+A[i,j]
   кц
 кц

Пример вложенных циклов   пока  

Вычислить произведение тех элементов заданной матрицы A(10,10), которые расположены на пересечении четных строк и четных столбцов.
 
 i:=2; P:=1
 нц пока i <= 10
   j:=2
   нц пока j <= 10
     P:=P*A[i,j]
     j:=j+2
   кц
   i:=i+2
 кц

Итерационные циклы и их особенности

Написано: четверг, 18 февраля 2016 г. автор Dmitry Volk
0

Особенностью итерационного цикла является то, что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Для его организации используется цикл типа пока . Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия.
На каждом шаге вычислений происходит последовательное приближение к искомому результату и проверка условия достижения последнего.
Пример. Составить алгоритм вычисления бесконечной суммы 

с заданной точностью    (для данной знакочередующейся бесконечной суммы требуемая точность будет достигнута, когда очередное слагаемое станет по абсолютной величине меньше ).
Вычисление сумм - типичная циклическая задача. Особенностью же нашей конкретной задачи является то, что число слагаемых (а, следовательно, и число повторений тела цикла) заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.
При составлении алгоритма нужно учесть, что знаки слагаемых чередуются и степень числа  х  в числителях слагаемых возрастает.
Решая эту задачу "в лоб" путем вычисления на каждом  i-ом шаге частичной суммы
S:=S + ((-1)**(i-1)) * (x**i) / i ,

мы получим очень неэффективный алгоритм, требующий выполнения большого числа операций. Гораздо лучше организовать вычисления следующим образом: если обозначить числитель какого-либо слагаемого буквой  р , то у следующего слагаемого числитель будет равен  -р*х   (знак минус обеспечивает чередование знаков слагаемых), а само слагаемое  m  будет равно  p/i , где  i  - номер слагаемого.
Сравните эти два подхода по числу операций.
Алгоритм на школьном АЯ    Блок-схема алгоритма    
 алг Сумма (арг вещ x, Eps, рез вещ S)
   дано | 0 < x < 1
   надо | S = x - x**2/2 + x**3/3 - ...
 нач цел i, вещ m, p
   ввод x, Eps
   S := 0;  i := 1 | начальные значения
   m := 1;  p := -1
   нц пока abs(m) > Eps
     p := -p*x | p - числитель
             | очередного слагаемого
     m := p/i  | m - очередное слагаемое
     S := S + m  | S - частичная сумма
     i := i + 1  | i - номер
             | очередного слагаемого
   кц
   вывод S
 кон
Алгоритм, в состав которого входит итерационный цикл, называется итеpационным алгоpитмом. Итерационные алгоритмы используются при реализации итерационных численных методов.
В итерационных алгоритмах необходимо обеспечить обязательное достижение условия выхода из цикла (сходимость итерационного процесса). В противном случае произойдет "зацикливание" алгоритма, т.е. не будет выполняться основное свойство алгоритма - результативность.

Программный способ записи алгоритмов

Написано: четверг, 4 февраля 2016 г. автор Dmitry Volk
0

При записи алгоритма в словесной форме, в виде блок-схемы или на псевдокоде допускается определенный произвол при изображении команд. Вместе с тем такая запись точна настолько, что позволяет человеку понять суть дела и исполнить алгоритм.
Однако на практике в качестве исполнителей алгоритмов используются специальные автоматы - компьютеры. Поэтому алгоритм, предназначенный для исполнения на компьютере, должен быть записан на понятном ему языке. И здесь на первый план выдвигается необходимость точной записи команд, не оставляющей места для произвольного толкования их исполнителем.
Следовательно, язык для записи алгоритмов должен быть формализован. Такой язык принято называть языком программирования, а запись алгоритма на этом языке - программой для компьютера.
Программа, создаваемая человеком - программистом, представляет собой текст, состоящий из знаков, как правило букв, цифр и специальных знаков. Знаки в тексте программы часто объединены в последовательности - ключевые слова, слова объединены в предложения языка программирования - операторы. Каждый оператор, как правило, записывается в отдельную строку текста программы.
Таким образом текстовое программирование представляет собой иерархическую последовательность знаков, слов, операторов, записываемых и читаемых последовательно, как обычный текст человеческой письменности.
Ниже показан пример записи текста программы на языке BASIC


10 FOR a = 0 TO 1000 STEP .01
20 LET x = .8 * COS(4 * a - .7): y = .8 * SIN(4 * a)
30 LET x1 = .8 * COS(2 * a - .7): y1 = .8 * SIN(2 * a)
40 LET x2 = .8 * COS(3 * a - .7): y2 = .8 * SIN(3 * a)
50 LET c = 14: GOSUB 100: FOR t = 1 TO 1000: NEXT t
60 LET c = 0: GOSUB 100
70 NEXT a
100 LET Y = x1 + x2
120 RETURN

Пример алгоритма

Написано: четверг, 28 января 2016 г. автор Dmitry Volk
0

В качестве примера можно привести алгоритм Евклида.
Алгоритм Евклида — эффективный метод вычисления наибольшего общего делителя (НОД). Назван в честь греческого математика Евклида; один из древнейших алгоритмов, который используют до сих пор.
Описан в «Началах» Евклида (примерно 300 до н. э.), а именно в книгах VII и X. В седьмой книге описан алгоритм для целых чисел, а в десятой — для длин отрезков.
Существует несколько вариантов алгоритма, ниже записанный в псевдокоде рекурсивный вариант:
функция нод(a, b)
    если b = 0
       возврат a
    иначе
       возврат нод(b, a mod b)

НОД чисел 1599 и 650:




Шаг 11599 = 650*2 + 299


Шаг 2650 = 299*2 + 52


Шаг 3299 = 52*5 + 39


Шаг 452 = 39*1 + 13


Шаг 539 = 13*3 + 0












Иллюстрация выполнения алгоритма Евклида для вычисления НОД чисел 1599 и 650.